講座內(nèi)容：應(yīng)用領(lǐng)域中的許多問題可以歸結(jié)為（或松弛成）一個(gè)凸優(yōu)化問題.線性約束凸優(yōu)化問題的一階必要性條件是一個(gè)單調(diào)變分不等式.在變分不等式的框架下研究凸優(yōu)化的求解方法,就像微積分中用求導(dǎo)求函數(shù)的極值,常常會(huì)帶來很大的方便.這個(gè)觀點(diǎn)近年被越來越多的應(yīng)用數(shù)學(xué)家接受.報(bào)告將介紹如何在變分不等式的統(tǒng)一框架的指導(dǎo)下研究凸優(yōu)化的分裂收縮算法，包括按需定制的鄰近點(diǎn)算法（Customized ProximalPoint Algorithm）,收斂更快的乘子交替方向法（Alternating DirectionsMethod of Multipliers）,以及將乘子交替方向法推廣到求解多個(gè)可分離算子的凸優(yōu)化問題的帶回代的ADMM方法.利用統(tǒng)一框架不但使得研究經(jīng)典分裂算法的收斂速率變得異常簡(jiǎn)單，也為構(gòu)造新的收斂算法提供啟示.報(bào)告同時(shí)介紹這類方法近年在一些熱門領(lǐng)域的應(yīng)用情況，說明簡(jiǎn)單的方法才是有望被他人采用的方法。